Создать PDF Рекомендовать Распечатать

Методы оптимизации и инновации

  • Автор (авторы):
    Ерусалимский Яков Михайлович, Орлов Владимир Владимирович
  • Дата публикации:
    22.08.18
  • ВУЗ ИЛИ ОРГАНИЗАЦИЯ:
    Южный Федеральный Университет
    Общество с ограниченной ответственностью «Гарантстрой»

Методы оптимизации и инновации

 Optimization methods and innovations

 

 

Ерусалимский Яков Михайлович

Erusalimskiy Iakov Mikhailovich

д.т.н., к.ф.-м.н., профессор/профессор кафедры алгебры и дискретной математики

Южный Федеральный Университет

erusim@mail.ru

Орлов Владимир Владимирович

Orlov Vladimir Vladimirovich

Общество с ограниченной ответственностью «Гарантстрой»

diskret@mail.ru

 

Аннотация: В работе дан обзор исторического развития использования математических методов в различных научных сферах. Описан процесс формирования особого раздела математики, применяемого в экономике – методов оптимизации. Дана оценка вклада математических методов в развитие инновационной деятельности, в том числе связанной с эффективным использованием ресурсов. Рассмотрена оптимизационная задача о заправке. Обоснована возрастающая роль математики и математических методов на этапе перехода к цифровой экономике.

 Abstract: The paper reviews the historical development of the use of mathematical methods in various scientific fields. The process of forming a special section of mathematics used in the economy - optimization methods are described. The evaluation of the contribution of the mathematic methods into the development of innovative activities, including those related to the efficient use of resources, is given. The optimization problem of refueling is considered. The increasing role of mathematics and mathematical methods at the stage of transition to the digital economy is substantiated.

  Ключевые слова: математические методы в экономике, методы оптимизации, инновации, планирование производства, алгоритмы на графах.

 Key words: mathematical methods in economics, optimization methods, innovations, production planning, algorithms on graphs.

 

Введение.

Математика, начиная с эпохи промышленной революции (XVIII—XIX вв.), превратилась в подлинно прикладную науку. Без математических методов немыслимо развитие любой из естественных наук, начиная с физики и заканчивая генетикой. В ней появились целые разделы, работающие на интересы других наук – математическая физика, биоинформатика, финансовая математика и т.п. Наиболее «закрытыми» для приложений математики оставались (а порой и остаются) гуманитарно-социальные науки. XX век ознаменован появлением нового прикладного направления в математике – математических методов в экономике. Это в принципе меняет наше восприятие самой экономической науки, которую теперь следует рассматривать, не только как гуманитарно-социальную, но и, возможно, как естественно-научную дисциплину.

Внутри математических методов, применяемых в экономике, следует особо выделить область, которая непосредственно связана с понятиями «инновация» и «инновационная деятельность». Эта область имеет различные названия: теория оптимальных решений, методы оптимизации, исследование операций, теория экстремальных решений.

Набор математических методов, применяемых в этой области очень широк, поскольку широк набор математических моделей, к которым применяются методы оптимизации. Широта набора математических моделей порождена разнообразием тех практических задач, для которых мы отыскиваем наиболее разумные с экономической или технической точки зрения решения.

 Основоположником современной теории оптимальных решений является выдающийся российский (советский) математик, лауреат Ленинской премии СССР в области науки и техники (1965 г.), лауреат Нобелевской премии в области экономики (1975г.) Леонид Витальевич Канторович (1912-1986гг.), который в 1939 году опубликовал работу «Математические методы организации и планирования производства» ([1]). В ней им были поставлены и решены задачи об оптимальной загрузке оборудования, о рациональном раскрое материала (ткани, фанеры, стальных листов и т.п.), планировании перевозок (транспортная задача). Математические методы, лежащие в основе решения этих задач, называются теперь линейным программированием.

На основе этих методов написаны пакеты прикладных программ, позволяющие осуществлять оптимальный (с наименьшим отходом) раскрой ткани при серийном (массовом) производстве продукции, рационально планировать перевозки грузов (логистика) и многое другое. Творцами этой науки являются профессиональные математики, посвятившие себя этой интересной и важной для человечества области. Кроме упомянутого уже Л.В. Канторовича ([2]-[5]), назовем имена некоторых из них: В.В. Леонтьев ([6]-[10]), Т. Купманс (первые два – лауреаты Нобелевской премии по экономике), В. Парето, Д. Данциг, Дж. ф. Нейман, В.В. Новожилов, В.С. Немчинов.

 Становление этого научного направления осуществлялось параллельно с развитием самой экономической науки, в которой происходило осмысление роли технических (технологических) инноваций в трудах основоположников теории инновационного развития российского экономиста Н.Д. Кондратьева (см. напр. [11]) и австрийского экономиста Й. Шумпетера (см. напр. [12]).

Приведем пример оптимизационной задачи: «Имеется три однотипных самолета (объем баков каждого из них равен ) и два одинаковых топливозаправщика (одинаковой производительности ). Один самолет можно заправлять только одним заправщиком.  За какое минимальное время можно заправить самолеты?». (В другой формулировке эта задача называется задачей об одной сковородке и трех котлетках).

Задача на первый взгляд тривиальна – сначала за время  мы с помощью двух заправщиков заправим два самолета, а затем за время  заправим одним из заправщиков второй самолет (в это время другой заправщик будет простаивать). Таким образом, суммарное время   заправки .

Если считать, что два заправщика это некоторое одно сложное устройство, то в первую половину процесса устройство работает со своей максимальной производительностью, а во вторую половину процесса производительность устройства уменьшается вдвое. Если мы предложим стратегию заправки, при следовании которой два заправщика все время работают параллельно (т.е. с максимальной совместной производительностью), то время заправки будет минимальным из возможных.

Опишем оптимальную стратегию для этого случая.

Стратегия 1: начнем заправку первого и второго самолетов, в тот момент, когда они будут заправлены на половину объема, переключим второй заправщик на заправку третьего самолета. Через    после начала работы первый самолет будет заправлен, а второй и третий самолеты будут заправлены на половину объема их баков. В этот момент, освободившийся заправщик необходимо переключить на заправку второго самолета. Ещё через  все самолеты окажутся заправленными. Таким образом, суммарное время   заправки  .

Таким образом, мы не только нашли минимальное время заправки , но и описали, каким образом такую заправку можно осуществить. По сравнению с первоначальным вариантом заправки выигрыш во времени составляет 25%.

 При решении задачи о заправке мы не учитывали время, требуемое на переключение заправщиков.

Что делать в аналогичной задаче, когда имеется два однотипных самолета с большой емкостью баков и третий самолет, у которого емкость баков меньше, чем у каждого из первых двух (заправщики те же самые, что и в первой задаче)?

Покажем, что и в этом случае существует стратегия, при которой все время обеспечена параллельная работа заправщиков. Ясно, что при реализации этой стратегии время заправки будет минимальным.

Опишем эту стратегию.

Стратегия 2: включим одновременно заправщики на заправку самолетов с баками большой емкости. В момент времени, когда объемы их баков свободные от топлива станут равными объему баков третьего самолета, мы окажемся в условиях уже решенной нами задачи об оптимальной заправке трех однотипных самолетов, поэтому перейдем с этого момента на реализацию cтратегии 1.

Ясно, чтоэффективность применения оптимальной стратегии в этом случае тем выше, чем меньше отличается объем баков третьего самолета от объемов баков первых двух. Как правило, во многих оптимизационных задачах именно обоснование оптимальности стратегии является наиболее сложным моментом.

А что будет в случае в других случаях? Например, когда все три самолета разные. Пусть – объемы баков самолетов и . Ясно, что время заправки самолетов не может быть меньше, чем , где  – производительность заправщика.

Стратегия 3: первый заправщик включается на заправку первого самолета, а второй заправщик – на заправку второго самолета. По окончании заправки второго самолета, т.е. в момент времени   второй заправщик переключатся на заправку третьего самолета, еще спустя  и третий самолет будет заправлен, а заправка первого самолета будет продолжаться, если  .  Она завершится в момент времени, равный   от начала всего процесса.

Приведенная стратегия оптимальна, это следует из того факта, что на ней достигается сделанная нами оценка снизу времени заправки  – .

Если бы мы не провели оценку времени заправки, то мы могли бы пытаться найти стратегию, при которой все время обеспечивается параллельная работа заправщиков. Из полученной нами оценки снизу времени заправки  следует, что в ситуации  такой стратегии не существует. Действительно, допустим, что параллельная стратегия существует, тогда время заправки при такой стратегии равно , но

.

 Это противоречит тому, что  является оценкой снизу.

В ситуации , оптимальной также является описанная выше стратегия 3, когда первый заправщик заправляет, не переключаясь, первый самолет, а второй заправщик сначала заправляет второй самолет, а затем переключается на заправку третьего самолета, его работа завершается одновременно с работой первого заправщика Время заправки равно . Эта стратегия оптимальна и по причине обеспечения параллельной работы заправщиков.

Осталось рассмотреть случай . Оптимальной является следующая стратегия.

Стратегия 4: заправщики, работая параллельно, заправляют в первый и третий самолет по  топлива. В этот момент свободная часть бака первого самолета равна  .  Возникла ситуация двух самолетов с баками равных объемов  (первый и второй самолеты) и третьим самолетом с меньшей емкостью баков. Ранее мы показали, что в этой ситуации имеется стратегия 2 заправки, при которой все время обеспечена параллельная работа заправщиков, поэтому, начиная с этого момента, мы переходим на стратегию 2, описанную для отмеченной ситуации . Тем самым мы описали стратегию, обеспечивающую параллельную работу заправщиков в течение всего процесса заправки. Значит, эта стратегия оптимальна, и минимальное время полной заправки в этом случае равно:

.

Результаты решения задачи о заправке сведены в табл. 1

Таблица 1

or1
 

Об алгоритмах заполнения сложных структур, описываемых ориентированными графами, смотри в [13], именно эта работа привела нас к рассмотрению задачи о заправке.

Заметим, что результаты, получаемые с помощью методов оптимизации, обладают очень интересным и важным свойством. Они порой дают неожиданный экономический эффект и при этом, практически, не требуют затрат на их внедрение. В этом состоит принципиальное отличие инноваций на основе математических методов от инноваций, основанных на достижениях других наук.

В работах, посвященных инновационным процессам в российской экономике, одной из проблем внедрения технологических инноваций названа необходимость привлечения значительных финансовых ресурсов на этапе внедрения и отсутствие государственной системы экономического стимулирования этой деятельности (налоговые льготы, устранение таможенных барьеров и т.п.)  ([14]–[16]).

Действительно, переход от электронно-вакуумной электроники к твердотельной привел к практически полной ликвидации электронно-вакуумной промышленности и созданию принципиально новой отрасли – микроэлектроники. Это в переходной период создавало серьезные экономико-социальные проблемы, связанные с закрытием производств, и требовало финансовых вложений для создания современных высокотехнологичных предприятий микроэлектроники. Таким же сложным был этап перехода от производства электрических ламп накаливания и люминесцентных ламп к производству светодиодных источников освещения.

Эти изменения в экономике носят глобальный характер. Новые производства создаются не на месте прежних производств путем их модернизации или перепрофилирования, а, как правило, в других странах и даже на других континентах.

Возможно, только инновационная деятельность, основанная на математических методах оптимизации, опровергает абсолютность тезиса о необходимости значительных финансовых затрат на внедрение инноваций. В этом проявляется магическая сила «математики» – абстрактной науки, которая своими результатами приносит, и будет приносить реальную пользу человечеству. 

Сферы применения математических методов могут быть достаточно широкими и незаметными. Использование космических­ навигаторов позволяет найти не просто путь из одного пункта в другой, а кратчайший из возможных путей.  В основу процесса прокладки пути разработчиками заложен классический алгоритм И. Дейкстры нахождения кратчайшего пути на графе. Однако, этот алгоритм не учитывает возможные ограничения, связанные с грузоподъёмностью транспортного средства, его габаритами и т.п. В этой связи следует отметить работы [17] - [19], в которых изучен новый класс объектов – графы с ограничениями на достижимость и предложен новый подход к решению задачи о кратчайших путях в случае наличия ограничений на достижимость.

Интересными с точки зрения применения в экономике являются и новые математические объекты – ресурсные сети, введенные сравнительно недавно О.П. Кузнецовым и исследованные им совместно с Л.Ю. Жиляковой ([20]).

Представляется перспективным применение теоретико-игровых методов в экономике. В связи с этим отметим работы Г.А. Угольницкого, А.Б. Усова и др. (см. [21] - [25]) по моделированию иерархических экономических систем, позволяющим моделировать эколого-экономические задачи, вопросы возникновения коррупции и т. п. 

Заключение.

Переход к новому цифровому этапу развития экономики, безусловно, влечет за собой увеличение роли математических методов. Цифровая экономика, основанная на обработке информации, немыслима без математических методов (в т. ч. методов искусственного интеллекта), позволяющих извлекать из неё (информации) необходимое содержание. Суперкомпьютеры без программного обеспечения, основанного на алгоритмах параллельных вычислений, представляют собой дорогостоящие, но бесполезные устройства. Заметим, что в 2017 доля ИТ-специалистов в общей численности занятых в РФ составляла всего лишь 1,7 % (см. [26]), в то время как в Финляндии она составляла 6,5%, в Германии – 3,7% (это близко к среднеевропейскому значению).  Успешность перехода РФ к цифровой экономике зависит от осознания этого факта, который влечет за собой необходимость существенных изменений, как в системе образования, так и в структуре производительных сил нашего общества.

Литература

1. Канторович Л.В. Математические методы организации и планирования производства. – Л., Изд-во Ленингр. ун-та, 1939.

2. Канторович Л.В. Экономический расчёт наилучшего использования ресурсов. – М.: Издательство Академии наук СССР, 1959.

3. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальное решение в экономике. – М.: Наука, 1972

4. Канторович Л.В. Динамическая модель оптимального планирования. –Планирование и экономико-математические методы. – М.: 1964.

5. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Математическое оптимальное программирование в экономике. – М.: Знание, 1968.

6.  Leontiev V.V. "Interest on Capital and Distribution: A Problem in the Theory of Marginal Productivity". Quarterly Journal of Economics, Vol. 48, No. 4, November 1934, pp. 147–161.

7. Leontiev V.V. "Price-Quantity Variations in the Business Cycles". The Review of Economic Statistics, Vol. 17, No. 4, May 1935, pp. 21–27.

8. Leontiev V.V. "Quantitative Input and Output Relations in the Economic System of the United States". Review of Economics and Statistics, Vol. 18, No. 3, August 1936, pp. 105–125.

9. Leontiev V.V. "The Theory of Limited and Unlimited Discrimination". Quarterly Journal of Economics, Vol. 54, No. 3, May 1940, pp. 490–501.

10. Leontiev V.V. "Wages, Profits, and Prices". Quarterly Journal of Economics, Vol. 61, No. 1, November 1946, pp. 26–39.

11.  Кондратьев Н. Д. Проблемы экономической динамики. – М.: Экономика, 1989. – 526 с. ISBN 5-282-00700-2

12.  Й. Шумпетер Теория экономического развития. М. – «Эксмо», 2007.

13. Орлов В.В. О заполнении вершин ориентированного графа. – Инженерный вестник Дона, 2017, том: 47, номер: 4 (47), с. 114, http://www.ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2017/4574 (дата обращения 20.07.2018)

14.  Жестон Дж, Нелис Й. Руководство по улучшению бизнес-процессов // М.: Альпина Паблишер, 2015. – 130 с.

15. Гохберг Л. М., Кузнецова И. А. Инновации как фактор модернизации экономики .– Структурные изменения в российской промышленности / Под ред. Е. Г. Ясина. М.: ГУ-ВШЭ, 2008.

16.  Ахтямов, М. К. Инновационное развитие предпринимательства в экономике знаний / М. К. Ахтямов О. У. Юлдашева, Н. А. Кузнецова. – М.: Креативная экономика, 2011. – 320с.

17. Ерусалимский Я.М. Скороходов В.А., Кузьминова М.В., Петросян А.Г. Графы с нестандартной достижимостью: задачи, приложения-Монография.– Ростов н/Д: Южный федеральный университет, 2009.–195 с.

18. Ерусалимский Я.М. Графы с затуханием на дугах и усилением в вершинах и маршрутизация в информационных сетях.– Инженерный вестник Дона, 2015, т.33, №1-1, С.27 http://www.ivdon.ru/uploads/article/pdf/IVD_30_Erusalimskiy__1_.pdf_b59f24d1c9.pdf    (дата обращения 26.07.2018)

19. Ерусалимский Я.М. Графы с ограничениями на достижимость и их приложение к задачам оптимизации технологических процессов.– Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 6.;
URL: http://www.science-education.ru/ru/article/view?id=15477  (дата обращения 20.07.2018)

20. Жилякова Л.Ю., Кузнецов О.П. Теория ресурсных сетей. – M.: РИОР: ИНФРА-М, 2017. – 283 с.

21. Горбанева О.И., Угольницкий Г.А. Модели согласования общих и частных интересов II: механизмы управления. – Экономика и менеджмент систем управления. 2018. Т. 28. № 2.2. С. 272-283.

22. Исаев А.К., Никитина А.В., Сумбаев В.В., Чистяков А.Е., Островский К.А., Александрова Ю.И., Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Разработка механизмов оптимального управления устойчивым развитием при биологической реабилитации прибрежных систем». – В книге: Наука и современность. Материалы I Всероссийской научно-практической конференции с международным участием. 2017. С. 270-274.

23. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Угольницкий Г.А., Усов А.Б., Никитина А.В., Пучкин М.В., Семенов И.С. Теоретико-игровые регламенты механизмов управления устойчивым развитием мелководных экосистем. – Автоматика и телемеханика. 2017. № 6. С. 122-137.

24. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Алгоритмы решения дифференциальных моделей иерархических систем управления. – Автоматика и телемеханика. 2016. № 5. С. 148-158.

25. Горбанева О.И., Угольницкий Г.А. Учёт коррупции в моделях сочетания общественных и частных интересов в иерархических системах управления. – Проблемы управления. 2016. № 2. С. 62-71.

26. Золотов В. Курс на цифровую экономику взят, Россия возвращается за парты! /http://gosvopros.ru/job/qualification/de/ (дата обращения 20.07.2018).

 

References

1.Kantorovich L.V. Mathematical methods of organization and production planning. - L., Publishing house Leningr. University, 1939.

2.Kantorovich L.V. Economic calculation of the best use of resources. - Moscow: Publishing House of the USSR Academy of Sciences, 1959.

3.Kantorovich L.V., Gorstko A.B. The optimal solution in economy. - Moscow: Nauka, 1972

4.Kantorovich L.V. Dynamic model of optimal planning. -Planning and economic-mathematical methods. - M .: 1964.

5.Kantorovich L.V., Gorstko A.B. Mathematical optimal programming in the economy. - M .: Knowledge, 1968.

6.Leontiev V.V. "Interest on Capital and Distribution: A Problem in the Theory of Marginal Productivity". Quarterly Journal of Economics, Vol. 48, No. 4, November 1934, pp. 147–161.

7.Leontiev V.V. "Price-Quantity Variations in the Business Cycles". The Review of Economic Statistics, Vol. 17, No. 4, May 1935, pp. 21–27.

8.Leontiev V.V. "Quantitative Input and Output Relations in the Economic System of the United States". Review of Economics and Statistics, Vol. 18, No. 3, August 1936, pp. 105–125.

9.Leontiev V.V. "The Theory of Limited and Unlimited Discrimination". Quarterly Journal of Economics, Vol. 54, No. 3, May 1940, pp. 490–501.

10.           Leontiev V.V. "Wages, Profits, and Prices". Quarterly Journal of Economics, Vol. 61, No. 1, November 1946, pp. 26–39.

11. Kondratiev N.D. Problems of economic dynamics. - Moscow: Economics, 1989. - 526 p. ISBN 5-282-00700-2

12. J. Schumpeter The theory of economic development. M. - "Exmo", 2007.

13. Orlov V.V. On filling the vertices of an oriented graph. - Don engineering herald , 2017, No. 4, book: 47, number: 4 (47), p. 114 http://www.ivdon.ru/en/magazine/archive/n4y2017/4574 (reference date July 20, 2018)

14. Geston J, Nelis J. A Guide to Improving Business Processes // Moscow: Alpina Pablisher, 2015. - 130 p.

15. Gokhberg L.M., Kuznetsova I.A. Innovations as a factor in the modernization of the economy.- Structural changes in the Russian industry. Ed. EG Yasina. Moscow: SU-HSE, 2008.

16. Akhtyamov M.K. Innovative development of entrepreneurship in the knowledge economy / M.K. Akhtyamov, O.U. Yuldasheva, N.A. Kuznetsova. - Moscow: Creative Economy, 2011. – 320 p.

17. Erusalimskiy I.M. Skorokhodov VA, Kuzminova MV, Petrosyan AG Graphs with non-standard attainability: problems, applications-Monograph .- Rostov n / a: Southern Federal University, 2009.-195 p.

18. Erusalimskiy I.M. Graphs with fading on arcs and reinforcement at the tops and routing in information networks. - Engineering Bulletin of the Don, 2015, Vol.33, No. 1-1, P.27 http://www.ivdon.ru/uploads/article/pdf/  IVD_30_Erusalimskiy__1_.pdf_b59f24d1c9.pdf (reference date on July 20, 2018)

19. Erusalimskiy I.M. Graphs with limitations on attainability and their application to the tasks of optimizing technological processes. - Current problems of science and education. - 2014. - No. 6 .; URL: http://www.science-education.ru/en/article/view?id=15477 (reference date is July 20, 2018)

20. Zhilyakova L.Yu., Kuznetsov О.P. Theory of resource networks. - M .: RIOR: INFRA-M, 2017. - 283 p.

21. Gorbaneva O.I., Ugolnitsky G.A. Models of harmonization of general and private interests II: management mechanisms. - Economics and management systems management. 2018. Т. 28. № 2.2. pp. 272-283.

22. Isaev A.K., Nikitina A.V., Sumbaev V.V., Chistyakov A.E., Ostrovsky K.A., Alexandrova Yu.I., Ugolnitsky G.A., Usov A.B. . Development of mechanisms for optimal management of sustainable development in the biological rehabilitation of coastal systems ". - In the book: Science and Modernity. Materials of the First All-Russian Scientific and Practical Conference with International Participation. 2017. p. 270-274.

23. Sukhinov A.I., Chistyakov A.E., Ugolnitsky G.A., Usov A.B., Nikition A.V., Puchkin MV, Semenov I.S. Game-theoretic rules of mechanisms of management of sustainable development of shallow-water ecosystems. - Automation and telemechanics. 2017. No. 6. P. 122-137.

24. G.A. Ugolnitsky, A.B. Usov. Algorithms for solving differential models of hierarchical control systems. - Automation and telemechanics. 2016. № 5. p. 148-158.

25. Gorbaneva O.I., Ugolnitsky G.A. Accounting for corruption in models of combining public and private interests in hierarchical management systems. - Management problems. 2016. № 2. P. 62-71.

26. Zolotov V. The course on the digital economy is taken, Russia is back at the desks! http://gosvopros.ru/job/qualification/de/ (reference date is July 20, 2018).

  vakperechen

ОБНОВЛЕННЫЙ СПИСОК ВАК 2016 г.
ОТ 19.04.2016  >> ПРОСМОТРЕТЬ
tass
 
ПО ВОПРОСАМ ПУБЛИКАЦИИ СТАТЕЙ И СОТРУДНИЧЕСТВА ОБРАЩАЙТЕСЬ:
skype SKYPE: vak-uecs
e-mail
MAIL: info@uecs.ru
phone
+7 (928) 340 99 00
 

АРХИВ НОМЕРОВ

(01) УЭкС, 1/2005
(02) УЭкС, 2/2005
(03) УЭкС, 3/2005
(04) УЭкС, 4/2005
(05) УЭкС, 1/2006
(06) УЭкС, 2/2006
(07) УЭкС, 3/2006
(08) УЭкС, 4/2006
(09) УЭкС, 1/2007
(10) УЭкС, 2/2007
(11) УЭкС, 3/2007
(12) УЭкС, 4/2007
(13) УЭкС, 1/2008
(14) УЭкС, 2/2008
(15) УЭкС, 3/2008
(16) УЭкС, 4/2008
(17) УЭкС, 1/2009
(18) УЭкС, 2/2009
(19) УЭкС, 3/2009
(20) УЭкС, 4/2009
(21) УЭкС, 1/2010
(22) УЭкС, 2/2010
(23) УЭкС, 3/2010
(24) УЭкС, 4/2010
(25) УЭкС, 1/2011
(26) УЭкС, 2/2011
(27) УЭкС, 3/2011
(28) УЭкС, 4/2011
(29) УЭкС, 5/2011
(30) УЭкС, 6/2011
(31) УЭкС, 7/2011
(32) УЭкС, 8/2011
(33) УЭкС, 9/2011
(34) УЭкС, 10/2011
(35) УЭкС, 11/2011
(36) УЭкС, 12/2011
(37) УЭкС, 1/2012
(38) УЭкС, 2/2012
(39) УЭкС, 3/2012
(40) УЭкС, 4/2012
(41) УЭкС, 5/2012
(42) УЭкС, 6/2012
(43) УЭкС, 7/2012
(44) УЭкС, 8/2012
(45) УЭкС, 9/2012
(46) УЭкС, 10/2012
(47) УЭкС, 11/2012
(48) УЭкС, 12/2012
(49) УЭкС, 1/2013
(50) УЭкС, 2/2013
(51) УЭкС, 3/2013
(52) УЭкС, 4/2013
(53) УЭкС, 5/2013
(54) УЭкС, 6/2013
(55) УЭкС, 7/2013
(56) УЭкС, 8/2013
(57) УЭкС, 9/2013
(58) УЭкС, 10/2013
(59) УЭкС, 11/2013
(60) УЭкС, 12/2013
(61) УЭкС, 1/2014
(62) УЭкС, 2/2014
(63) УЭкС, 3/2014
(64) УЭкС, 4/2014
(65) УЭкС, 5/2014
(66) УЭкС, 6/2014
(67) УЭкС, 7/2014
(68) УЭкС, 8/2014
(69) УЭкС, 9/2014
(70) УЭкС, 10/2014
(71) УЭкС, 11/2014
(72) УЭкС, 12/2014
(73) УЭкС, 1/2015
(74) УЭкС, 2/2015
(75) УЭкС, 3/2015
(76) УЭкС, 4/2015
(77) УЭкС, 5/2015
(78) УЭкС, 6/2015
(79) УЭкС, 7/2015
(80) УЭкС, 8/2015
(81) УЭкС, 9/2015
(82) УЭкС, 10/2015
(83) УЭкС, 11/2015
(84) УЭкС, 11(2)/2015
(85) УЭкС,3/2016
(86) УЭкС, 4/2016
(87) УЭкС, 5/2016
(88) УЭкС, 6/2016
(89) УЭкС, 7/2016
(90) УЭкС, 8/2016
(91) УЭкС, 9/2016
(92) УЭкС, 10/2016
(93) УЭкС, 11/2016
(94) УЭкС, 12/2016
(95) УЭкС, 1/2017
(96) УЭкС, 2/2017
(97) УЭкС, 3/2017
(98) УЭкС, 4/2017
(99) УЭкС, 5/2017
(100) УЭкС, 6/2017
(101) УЭкС, 7/2017
(102) УЭкС, 8/2017
(103) УЭкС, 9/2017
(104) УЭкС, 10/2017
(105) УЭкС, 11/2017
(106) УЭкС, 12/2017
(107) УЭкС, 1/2018
(108) УЭкС, 2/2018
(109) УЭкС, 3/2018
(110) УЭкС, 4/2018
(111) УЭкС, 5/2018
(112) УЭкС, 6/2018
(113) УЭкС, 7/2018
(114) УЭкС, 8/2018
(115) УЭкС, 9/2018
(116) УЭкС, 10/2018
(117) УЭкС, 11/2018
(118) УЭкС, 12/2018
(119) УЭкС, 1/2019
(120) УЭкС, 2/2019

 Федеральная служба по надзору в сфере связи и массовых коммуникаций

№ регистрации СМИ ЭЛ №ФС77-35217 от 06.02.2009 г.       ISSN: 1999-4516