Создать PDF Рекомендовать Распечатать

Управление кредитным риском в коммерческих банках с использованием алгоритма стохастического доминирования

  • Автор (авторы):
    Трифонов Юрий Васильевич, Чухманов Дмитрий Викторович, Трифонов Юрий Васильевич
  • Дата публикации:
    31.12.10
  • ВУЗ ИЛИ ОРГАНИЗАЦИЯ:
    Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского

Управление кредитным риском в коммерческих банках с использованием алгоритма стохастического доминирования

Аннотация: Решается задача управления кредитным риском в коммерческих банках, используя критерии стохастического доминирования, дополняя их элементами теории голосований. Разработанный алгоритм стохастического доминирования основан на инвестиционном подходе, основная идея которого заключается в управлении как риском невозврата кредитов, так и риском получения вмененных убытков банками.

Abstract: The authors solved a task of credit risk management in commercial banks using stochastic domination criteria and theory of voting elements. This stochastic domination algorithm based on investment approach that means default risk management and management of impute loss risk.

Ключевые слова: кредитный риск, стохастическое доминирование, теория голосований

Keywords: credit risk, stochastic domination, theory of voting



Кошелев Егор Викторович, 
кандидат экономических наук, доцент
Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

ekoshelev@yandex.ru

 

Трифонов Юрий Васильевич

доктор экономических наук, профессор
Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского

Чухманов Дмитрий Викторович
аспирант
Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского


Опыт кризисных явлений на развивающемся финансовом рынке России поставил перед банками вопрос более тщательной оценки рисков своих операций. Грамотное управление различными рисками со стороны коммерческих банков способствует повышению их финансовой устойчивости, а, следовательно, и более стабильному развитию. В связи с этим формирование прогрессивных методов риск-менеджмента приобретает все большую актуальность в деятельности коммерческих банков.

Одним из наиболее важных рисков в банковской деятельности является кредитный риск. Кредитные операции банков составляют значительную финансовую долю их операций, а потому непосредственно влияют на получение прибыли. Однако просто оценивать кредитный риск не достаточно. Необходимо разрабатывать и использовать соответствующие методы управления таким риском. В данной статье предлагается для этого использовать инвестиционный подход, основная идея которого заключается в управлении как риском невозврата кредитов, так и риском получения вмененных убытков.

В настоящее время в финансовой литературе по банковскому делу очень часто предлагается для оценки кредитного риска использовать данные по структуре уже имеющейся задолженности банков [3]. В данном случае структура может быть любой: задолженность по отраслям, по направлениям бизнеса заемщиков, по срокам кредитов и т.д. Такой подход ориентирован лишь на определение вероятности невозврата долгов или на их возврат не в полном объеме. При этом не оцениваются возможности банков получить вмененные убытки в результате выбора менее перспективных направлений кредитования. Под вмененными убытками будем понимать ту упущенную выгоду в денежном выражении, которую банки имеют в этом случае.

Для решения указанной проблемы можно использовать инвестиционный подход. А именно, коммерческий банк можно рассматривать как инвестора, который, прежде чем инвестировать свои средства в какие-либо направления деятельности, просчитывает как возможности получения убытков, так и возможности недополучения дохода в результате выбора не самой оптимальной инвестиционной альтернативы. Для того, чтобы банкам использовать подобный метод выбора направлений кредитования, необходимо анализировать не структуру задолженности, а структуру имеющихся объемов кредитования. В этом случае объемы кредитования считаются нарастающим итогом, например, с начала года. Тогда руководство коммерческого банка может достаточно детально оценить структуру текущих направлений кредитования и выбрать наиболее перспективные. При этом объемы кредитования также можно расценивать как величины задолженности, с той лишь поправкой, что это будет имеющаяся задолженность с начала года, если, к примеру, объемы кредитования рассматриваются нарастающим итогом с начала года.

Чтобы решить обозначенную задачу достаточно точно, необходим соответствующий инструментарий анализа. Для этого будем рассматривать направления кредитования как альтернативы, среди которых надо выбрать лучшие. Под лучшими альтернативами будем понимать те, которые характеризуются меньшим риском изменения дохода, а потому являются более привлекательными для консервативного инвестора. Такую задачу можно решать, используя критерии стохастического доминирования [1], дополняя их элементами теории голосований [2].

Сначала теоретически обоснуем алгоритм сравнения альтернатив с использованием указанных методов. При этом для удобства дальнейших рассуждений кредитные альтернативы назовем титулами, а их объемы в денежном выражении – ценами титулов.

Пусть нам известно изменение средневзвешенной цены каждого из n титулов за m моментов наблюдения. Представим эти данные в виде прямоугольной матрицы A размерности 76_clip_image002, каждый элемент которой aij численно равен цене i-ого титула в j-ый момент наблюдения.

Для решения поставленной задачи с использованием критериев стохастического доминирования необходимо привести данные матрицы A к сопоставимому виду. Для этого сначала вычислим среднее значение bi элементов каждой строки матрицы A. Вводя для удобства дальнейших выкладок обозначение

,                                                (1)
можем записать:
.                                                   (2)

Далее для элементов каждой из строк введем корректирующий множитель ki как отношение среднего элементов 1-ой строки к среднему элементов i-ой строки, т.е.

.

Таким образом, при вычислении корректирующего множителя удобнее пользоваться соотношением

.                                                   (3)

Теперь мы можем построить матрицу с исходными данными для стохастического доминирования, которая играет важнейшую роль при решении поставленной задачи и определяется следующим образом.

Определение 1. Матрицей исходных данных для стохастического доминирования называется прямоугольная матрица C размерности , каждый элемент которой определяется по правилу
, (4)

после чего элементы каждой строки располагаются в порядке возрастания.

Следующая теорема устанавливает свойства матрицы C, используемые при дальнейшем развитии теории.

Теорема 1. (Свойства матрицы исходных данных для стохастического доминирования.)

  1. Сумма элементов любых строк матрицы C совпадает и равна величине S1, определенной согласно соотношения (1), т.е.
  2. Если для любых двух строк с номерами iи kвыполняется , то существует число p, такое, что для любого s, удовлетворяющего соотношению , выполняется .

Последнее свойство означает, что если первые p элементов i-ой строки больше первых p элементов k-ой строки, то, начиная с номера p+1, все элементы i-ой строки уже меньше соответствующих элементов строки с номером k.

Данное свойство будет использовано в дальнейшем при применении методов стохастического доминирования.

Д о к а з а т е л ь с т в о.

1. Зафиксируем в матрице C две произвольные строки с номерами i и k и вычислим суммы входящих в них элементов. Используя соотношения (1), (3) и (4), имеем:

.

Аналогично
.

2. Пусть теперь . Предположим противное, т.е. то, что неравенство выполняется для всех j=1,2,…,m. Но тогда

,

что противоречит доказанному в пункте 1 утверждению.

Теорема доказана полностью.

Определение 2. Матрицей сравнения альтернатив называется квадратная матрица X размерности , каждый элемент которой определяется согласно правилу

если . Здесь суммирование ведется по всем s, удовлетворяющим условию , и xij=0, если i=j.

Из пункта 2 теоремы 1 следует, что для всех найдетсяs, такое, что .

Теорема 2. (Свойство матрицы сравнения альтернатив.)

Матрица сравнения альтернатив является симметричной матрицей, т.е. для всех i=1,2,…,nи j=1,2,…,nвыполняется xij=xji.

С содержательной точки зрения это означает, что число голосов i-ой альтернативы против j-ой совпадает с числом голосов j-ой альтернативы против i-ой.

Д о к а з а т е л ь с т в о.

Возьмем две произвольные строки в матрице C с номерами i и jи рассмотрим следующую сумму

,

которая согласно пункта 1 теоремы 1 равна нулю. Действительно,

.

С другой стороны, согласно пункта 2 теоремы 1 существует число p, такое, что для всех выполняется . Тогда можем записать


.

Последние две суммы есть элементы xij и xji соответственно. Но тогда , что и доказывает теорему.

Далее изложенный алгоритм стохастического доминирования дополним элементами теории голосований. А именно, элементы матрицы сравнения альтернатив X сравним между собой, используя правило относительного меньшинства с выбыванием [2].

Для этого суммируем элементы каждого столбца матрицы X и затем зануляем элементы полученного k-го столбца с наибольшей суммой . С содержательной точки зрения это означает, что исключается альтернатива с наибольшим числом голосов «против».

В результате в матрице X зануляются также элементы xkj в силу свойства симметричности матрицы.

После этого проделываем то же самое с матрицей X еще m-3 раза, пока не останутся два равных симметричных элемента. Для сравнения двух оставшихся титулов можно использовать критерий стохастического доминирования второго порядка  [1].

Затем упорядочиваем альтернативы по мере их последовательного исключения. Последняя оставшаяся альтернатива будет наилучшей.

В целях иллюстрации изложенного алгоритма рассмотрим следующий пример. Проведем структурный анализ объемов кредитования юридических лиц и индивидуальных предпринимателей в рублях по регионально-отраслевому признаку, составленных на 1.07.2010 нарастающим итогом с начала года [4]. Таким образом, исходная информация для анализа будет представлена матрицей A(табл. 1), каждый элемент которой aij численно равен цене i-ого титула в j-ый момент наблюдения, где i – номер федерального округа, а j– номер отрасли экономики.

Вычисляя для каждой из строк корректирующий множитель ki и умножая затем каждый элемент i-ой строки на соответствующий ей множитель в целях сравнимости исходных данных, получаем матрицу Cисходных данных для стохастического доминирования (табл. 2), располагая при этом элементы каждой строки в ней в порядке возрастания.

Таблица 1. Объемы кредитования юридических лиц и индивидуальных предпринимателей в рублях по видам экономической деятельности (млн. руб.)
 

добыча
полез-
ных
иско-
паемых

добыча
топ-
ливно-
энерге-
тичес-
ких
полез-
ных
иско-
паемых

обраба-
тываю-
щие
произ-
водства

произ-
водство
и рас-
преде-
ление
электро-
энергии,
газа
и воды

сель-
ское
хозяй-
ство,
охота и
лесное
хозяй-
ство

строи-
тельст-
во

транс-
порт
и связь

оптовая
и роз-
ничная
торгов-
ля;
ремонт
авто-
транс-
портных
средств

опера-
ции
с недви-
жимос-
тью,
аренда
и пре-
достав-
ление
услуг

прочие
виды
деятель-
ности

на
завер-
шение
расче-
тов

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1

Центральный

33302

11628

621100

115097

74207

223565

158952

874663

246689

860399

674821

2

Северо-Западный

3396

638

109581

40389

15929

70886

28157

159751

26089

79425

147379

3

Южный

955

488

89547

21171

51435

22267

8664

132119

12495

52973

84459

4

Северо-Кавказский

166

85

20896

10161

10021

4627

1594

26922

1870

3728

11908

5

Приволжский

27859

24769

348964

78149

52350

46954

25191

246660

42381

143481

154597

6

Уральский

12006

8668

122498

14678

7505

41494

14631

107829

20552

34333

125780

7

Сибирский

21864

16293

86379

45098

22313

36598

25492

144867

19314

40117

167502

8

Дальневосточный

6900

952

22009

29330

5708

24785

11213

53665

5925

11841

39368

Таблица 2. Матрица исходных данных для стохастического доминирования (млн. руб.)


1

Центральный

11628

33302

74207

115097

158952

223565

246689

621100

674821

860399

874663

2

Северо-Западный

3645

19403

91010

149059

160874

230762

405006

453793

626089

842047

912734

3

Южный

3988

7804

70800

102106

173004

181960

420313

432881

690176

731753

1079640

4

Северо-Кавказский

3599

7029

67491

79177

157847

195911

424297

430225

504194

884754

1139899

5

Приволжский

80967

82347

91068

138539

153488

171127

255461

469025

505363

806307

1140729

6

Уральский

57312

66193

91684

111730

112089

156946

262184

316869

823438

935458

960521

7

Сибирский

101387

120186

136054

138848

158630

227740

249638

280633

537514

901470

1042322

8

Дальневосточный

17513

105006

108998

126934

206278

217831

404884

455952

539563

724226

987237

Далее вычисляем все элементы xij матрицы сравнения альтернатив X согласно определения 2. Так, например, элемент x12 вычисляется следующим образом:


.

В итоге имеем матрицу X(табл. 3). Анализируя эту матрицу сравнения альтернатив согласно правилу относительного меньшинства с выбыванием, получаем следующие предпочтения консервативного инвестора: . Однако эти результаты не дают четкого представления о том, какая из кредитных альтернатив является наиболее привлекательной для инвесторов-банков.

Чтобы решить указанную проблему, необходимо отдельно сравнить между собой альтернативы 2 и 8, используя для этого критерий стохастического доминирования второго порядка [1]. Для этого сначала упорядочим данные о ценах двух исследуемых альтернатив (табл. 2) в порядке возрастания во второй колонке табл. 4. По причине высокого риска экономики России все события cj для каждой альтернативы считаются равновозможными. В этом заключается основная идея стохастического доминирования [1]. Тогда, если какое-то из чисел второй колонки принадлежит одной альтернативе, то ему приписывается вероятность 1/11 в колонке «Вероятность», а для другой альтернативы вероятность этого события равна 0 – она также фиксируется в колонке «Вероятность». Кумулятивные вероятности можно получить, если последовательно складывать обычные вероятности для каждой альтернативы. Чтобы вычислить разность кумулятивных вероятностей, необходимо из кумулятивной вероятности альтернативы 8 вычесть соответствующую кумулятивную вероятность альтернативы 2. После этого разности кумулятивных вероятностей последовательно складываются в последней колонке табл. 4.

Таблица 3. Матрица сравнения альтернатив (млн. руб.)

 

Централь-
ный

Северо-Западный

Южный

Северо-Кавказский

Приволж-
ский

Уральский

Сибирский

Дальне-
восточный

1

2

3

4

5

6

7

8

1

Центральный

0

256273

408006

467199

433527

421080

478096

442313

2

Северо-Западный

256272

0

258770

289162

383552

439676

432580

239525

3

Южный

408008

258773

0

231197

380014

479189

527277

265972

4

Северо-Кавказский

467199

289163

231195

0

276426

539570

421828

332603

5

Приволжский

433525

383551

380010

276424

0

454562

292622

323705

6

Уральский

421081

439678

479188

539571

454565

0

368694

534906

7

Сибирский

478095

432580

527174

421827

292623

368692

0

380262

8

Дальневосточный

442312

239525

265969

332602

323706

534904

380262

0

Таблица 4. Применение критерия стохастического доминирования второго порядка

Цена

Вероятность

Кумулятивная
вероятность

Разность
кумулятивных
вероятностей

Кумулятивная
разность
кумулятивных
вероятностей

Альт.
2

Альт.
8

Альт.
2

Альт.
8

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22

3645
17513
19403
91010
105006
108998
126934
149059
160874
206278
217831
230762
404884
405006
453793
455952
539563
626089
724226
842047
912734
987237

1/11
0
1/11
1/11
0
0
0
1/11
1/11
0
0
1/11
0
1/11
1/11
0
0
1/11
0
1/11
1/11
0

0
1/11
0
0
1/11
1/11
1/11
0
0
1/11
1/11
0
1/11
0
0
1/11
1/11
0
1/11
0
0
1/11

1/11
1/11
2/11
3/11
3/11
3/11
3/11
4/11
5/11
5/11
5/11
6/11
6/11
7/11
8/11
8/11
8/11
9/11
9/11
10/11
1
1

0
1/11
1/11
1/11
2/11
3/11
4/11
4/11
4/11
5/11
6/11
6/11
7/11
7/11
7/11
8/11
9/11
9/11
10/11
10/11
10/11
1

-1/11
0
-1/11
-2/11
-1/11
0
1/11
0
-1/11
0
1/11
0
1/11
0
-1/11
0
1/11
0
1/11
0
-1/11
0

-1/11
-1/11
-2/11
-4/11
-5/11
-5/11
-4/11
-4/11
-5/11
-5/11
-4/11
-4/11
-3/11
-3/11
-4/11
-4/11
-3/11
-3/11
-2/11
-2/11
-3/11
-3/11

Согласно критерию стохастического доминирования второго порядка [1], если цифры, полученные в последнем столбце табл. 4, положительны, то , а если цифры отрицательны, то . Если указанные цифры имеют разные знаки, то наибольшее по модулю число в последнем столбце табл. 4 характеризует истинное предпочтение инвестора. Если оно положительно, то , а если отрицательно, то .

Таким образом, в нашем случае алгоритм стохастического доминирования позволил окончательно получить следующие предпочтения инвестора-банка по региональному признаку:
.                                         (5)

Если далее в качестве кредитных альтернатив рассматривать отрасли экономики из табл. 1, то, применяя описанный алгоритм стохастического доминирования, можно получить следующие предпочтения инвестора-банка по отраслевому признаку: . Они получены на машине с использованием написанной для этого соответствующей программы. Сравнивая альтернативы 6 и 8 с использованием критерия стохастического доминирования второго порядка, получаем окончательно, что
.                                (6)

Сопоставляя соотношения (5) и (6), можно получить подробную карту предпочтений инвесторов-банков по регионально-отраслевому признаку (табл. 5). В подобной карте жирными цифрами обозначены направления кредитования, начиная с самой выгодной позиции, характеризующейся наименьшим кредитным риском, и заканчивая наименее выгодной позицией. Преимуществом такого ранжирования является то, что коммерческие банки могут определить отрасли экономики в соответствующих федеральных округах, характеризующиеся наименьшим кредитным риском, выбирая при этом наименее рисковые округа. Таким образом, наименьшим кредитным риском характеризуется отрасль «Строительство» в Дальневосточном федеральном округе.

Таблица 5. Предпочтения инвесторов-банков по регионально-отраслевому признаку

 

добыча
полез-
ных
иско-
паемых

добыча
топ-
ливно-
энерге-
тичес-
ких
полез-
ных
иско-
паемых

обраба-
тываю-
щие
произ-
водства

произ-
водство
и рас-
преде-
ление
электро-
энергии,
газа
и воды

сель-
ское
хозяй-
ство,
охота и
лесное
хозяй-
ство

строи-
тельст-
во

транс-
порт
и связь

оптовая
и роз-
ничная
торгов-
ля;
ремонт
авто-
транс-
портных
средств

опера-
ции
с недви-
жимос-
тью,
аренда
и пре-
достав-
ление
услуг

прочие
виды
деятель-
ности

на
завер-
шение
расче-
тов

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1

Центральный

     

6

             

2

Северо-Западный

             

2

     

3

Южный

                   

3

4

Северо-Кавказский

           

4

       

5

Приволжский

   

5

               

6

Уральский

8

               

Примечание: № гос. рег. статьи 0421000034/

  vakperechen

ОБНОВЛЕННЫЙ СПИСОК ВАК 2016 г.
ОТ 19.04.2016  >> ПРОСМОТРЕТЬ
tass
 
ПО ВОПРОСАМ ПУБЛИКАЦИИ СТАТЕЙ И СОТРУДНИЧЕСТВА ОБРАЩАЙТЕСЬ:
skype SKYPE: vak-uecs
e-mail
MAIL: info@uecs.ru
phone
+7 (928) 340 99 00
 

АРХИВ НОМЕРОВ

(01) УЭкС, 1/2005
(02) УЭкС, 2/2005
(03) УЭкС, 3/2005
(04) УЭкС, 4/2005
(05) УЭкС, 1/2006
(06) УЭкС, 2/2006
(07) УЭкС, 3/2006
(08) УЭкС, 4/2006
(09) УЭкС, 1/2007
(10) УЭкС, 2/2007
(11) УЭкС, 3/2007
(12) УЭкС, 4/2007
(13) УЭкС, 1/2008
(14) УЭкС, 2/2008
(15) УЭкС, 3/2008
(16) УЭкС, 4/2008
(17) УЭкС, 1/2009
(18) УЭкС, 2/2009
(19) УЭкС, 3/2009
(20) УЭкС, 4/2009
(21) УЭкС, 1/2010
(22) УЭкС, 2/2010
(23) УЭкС, 3/2010
(24) УЭкС, 4/2010
(25) УЭкС, 1/2011
(26) УЭкС, 2/2011
(27) УЭкС, 3/2011
(28) УЭкС, 4/2011
(29) УЭкС, 5/2011
(30) УЭкС, 6/2011
(31) УЭкС, 7/2011
(32) УЭкС, 8/2011
(33) УЭкС, 9/2011
(34) УЭкС, 10/2011
(35) УЭкС, 11/2011
(36) УЭкС, 12/2011
(37) УЭкС, 1/2012
(38) УЭкС, 2/2012
(39) УЭкС, 3/2012
(40) УЭкС, 4/2012
(41) УЭкС, 5/2012
(42) УЭкС, 6/2012
(43) УЭкС, 7/2012
(44) УЭкС, 8/2012
(45) УЭкС, 9/2012
(46) УЭкС, 10/2012
(47) УЭкС, 11/2012
(48) УЭкС, 12/2012
(49) УЭкС, 1/2013
(50) УЭкС, 2/2013
(51) УЭкС, 3/2013
(52) УЭкС, 4/2013
(53) УЭкС, 5/2013
(54) УЭкС, 6/2013
(55) УЭкС, 7/2013
(56) УЭкС, 8/2013
(57) УЭкС, 9/2013
(58) УЭкС, 10/2013
(59) УЭкС, 11/2013
(60) УЭкС, 12/2013
(61) УЭкС, 1/2014
(62) УЭкС, 2/2014
(63) УЭкС, 3/2014
(64) УЭкС, 4/2014
(65) УЭкС, 5/2014
(66) УЭкС, 6/2014
(67) УЭкС, 7/2014
(68) УЭкС, 8/2014
(69) УЭкС, 9/2014
(70) УЭкС, 10/2014
(71) УЭкС, 11/2014
(72) УЭкС, 12/2014
(73) УЭкС, 1/2015
(74) УЭкС, 2/2015
(75) УЭкС, 3/2015
(76) УЭкС, 4/2015
(77) УЭкС, 5/2015
(78) УЭкС, 6/2015
(79) УЭкС, 7/2015
(80) УЭкС, 8/2015
(81) УЭкС, 9/2015
(82) УЭкС, 10/2015
(83) УЭкС, 11/2015
(84) УЭкС, 11(2)/2015
(85) УЭкС,3/2016
(86) УЭкС, 4/2016
(87) УЭкС, 5/2016
(88) УЭкС, 6/2016
(89) УЭкС, 7/2016
(90) УЭкС, 8/2016
(91) УЭкС, 9/2016
(92) УЭкС, 10/2016
(93) УЭкС, 11/2016
(94) УЭкС, 12/2016
(95) УЭкС, 1/2017
(96) УЭкС, 2/2017
(97) УЭкС, 3/2017
(98) УЭкС, 4/2017
(99) УЭкС, 5/2017
(100) УЭкС, 6/2017
(101) УЭкС, 7/2017
(102) УЭкС, 8/2017
(103) УЭкС, 9/2017
(104) УЭкС, 10/2017
(105) УЭкС, 11/2017
(106) УЭкС, 12/2017
(107) УЭкС, 1/2018
(108) УЭкС, 2/2018
(109) УЭкС, 3/2018
(110) УЭкС, 4/2018
(111) УЭкС, 5/2018
(112) УЭкС, 6/2018
(113) УЭкС, 7/2018
(114) УЭкС, 8/2018
(115) УЭкС, 9/2018
(116) УЭкС, 10/2018
(117) УЭкС, 11/2018
(118) УЭкС, 12/2018
(119) УЭкС, 1/2019
(120) УЭкС, 2/2019
(03) УЭкС, 3/2019
(04) УЭкС, 4/2019
(05) УЭкС, 5/2019

 Федеральная служба по надзору в сфере связи и массовых коммуникаций

№ регистрации СМИ ЭЛ №ФС77-35217 от 06.02.2009 г.       ISSN: 1999-4516